[Antreas P. Hatzipolakis]:
Let ABC be a triangle, P a point and A'B'C' the pedal triangle of P.
Denote:
Na, Nb, Nc = the NPC centers of PBC, PCA, PAB, resp.
D = the Poncelet poin of ABCP
Da, Db, Dc = the orthogonal projections of D on AP, BP, CP, resp.
N1, N2, N3 = the reflections of Na, Nb, Nc in DDa, DDb, DDc, resp.
The parallels to DN1, DN2, DN3 through A', B', C', resp. concur on the pedal circle of P.
Point of concurrence?
[Peter Moses]:
Hi Antreas.
Concurrence:
(a^2 c^6 p^4 q^4-b^2 c^6 p^4 q^4-c^8 p^4 q^4+a^2 c^6 p^3 q^5-b^2 c^6 p^3 q^5+c^8 p^3 q^5-2 a^4 c^4 p^4 q^3 r+6 a^2 b^2 c^4 p^4 q^3 r-4 b^4 c^4 p^4 q^3 r+4 a^2 c^6 p^4 q^3 r-2 b^2 c^6 p^4 q^3 r-2 c^8 p^4 q^3 r+a^4 c^4 p^3 q^4 r+2 a^2 b^2 c^4 p^3 q^4 r-3 b^4 c^4 p^3 q^4 r-a^2 c^6 p^3 q^4 r+3 b^2 c^6 p^3 q^4 r+3 a^4 c^4 p^2 q^5 r-4 a^2 b^2 c^4 p^2 q^5 r+b^4 c^4 p^2 q^5 r+2 a^2 c^6 p^2 q^5 r-2 b^2 c^6 p^2 q^5 r+c^8 p^2 q^5 r+a^6 b^2 p^4 q^2 r^2-3 a^4 b^4 p^4 q^2 r^2+3 a^2 b^6 p^4 q^2 r^2-b^8 p^4 q^2 r^2+a^6 c^2 p^4 q^2 r^2-6 a^4 b^2 c^2 p^4 q^2 r^2+6 a^2 b^4 c^2 p^4 q^2 r^2-b^6 c^2 p^4 q^2 r^2-3 a^4 c^4 p^4 q^2 r^2+6 a^2 b^2 c^4 p^4 q^2 r^2-8 b^4 c^4 p^4 q^2 r^2+3 a^2 c^6 p^4 q^2 r^2-b^2 c^6 p^4 q^2 r^2-c^8 p^4 q^2 r^2+a^8 p^3 q^3 r^2-a^6 b^2 p^3 q^3 r^2-3 a^4 b^4 p^3 q^3 r^2+5 a^2 b^6 p^3 q^3 r^2-2 b^8 p^3 q^3 r^2-5 a^6 c^2 p^3 q^3 r^2+6 a^4 b^2 c^2 p^3 q^3 r^2-6 a^2 b^4 c^2 p^3 q^3 r^2+5 b^6 c^2 p^3 q^3 r^2+4 a^4 c^4 p^3 q^3 r^2-4 a^2 b^2 c^4 p^3 q^3 r^2-9 b^4 c^4 p^3 q^3 r^2+3 a^2 c^6 p^3 q^3 r^2+9 b^2 c^6 p^3 q^3 r^2-3 c^8 p^3 q^3 r^2+2 a^8 p^2 q^4 r^2-5 a^6 b^2 p^2 q^4 r^2+3 a^4 b^4 p^2 q^4 r^2+a^2 b^6 p^2 q^4 r^2-b^8 p^2 q^4 r^2-6 a^6 c^2 p^2 q^4 r^2+9 a^4 b^2 c^2 p^2 q^4 r^2-9 a^2 b^4 c^2 p^2 q^4 r^2+6 b^6 c^2 p^2 q^4 r^2+4 a^4 c^4 p^2 q^4 r^2+a^2 b^2 c^4 p^2 q^4 r^2-8 b^4 c^4 p^2 q^4 r^2-a^2 c^6 p^2 q^4 r^2+2 b^2 c^6 p^2 q^4 r^2+c^8 p^2 q^4 r^2+a^8 p q^5 r^2-3 a^6 b^2 p q^5 r^2+3 a^4 b^4 p q^5 r^2-a^2 b^6 p q^5 r^2-3 a^4 b^2 c^2 p q^5 r^2+3 a^2 b^4 c^2 p q^5 r^2+4 a^4 c^4 p q^5 r^2-3 a^2 b^2 c^4 p q^5 r^2+a^2 c^6 p q^5 r^2-2 a^4 b^4 p^4 q r^3+4 a^2 b^6 p^4 q r^3-2 b^8 p^4 q r^3+6 a^2 b^4 c^2 p^4 q r^3-2 b^6 c^2 p^4 q r^3-4 b^4 c^4 p^4 q r^3+a^8 p^3 q^2 r^3-5 a^6 b^2 p^3 q^2 r^3+4 a^4 b^4 p^3 q^2 r^3+3 a^2 b^6 p^3 q^2 r^3-3 b^8 p^3 q^2 r^3-a^6 c^2 p^3 q^2 r^3+6 a^4 b^2 c^2 p^3 q^2 r^3-4 a^2 b^4 c^2 p^3 q^2 r^3+9 b^6 c^2 p^3 q^2 r^3-3 a^4 c^4 p^3 q^2 r^3-6 a^2 b^2 c^4 p^3 q^2 r^3-9 b^4 c^4 p^3 q^2 r^3+5 a^2 c^6 p^3 q^2 r^3+5 b^2 c^6 p^3 q^2 r^3-2 c^8 p^3 q^2 r^3+2 a^8 p^2 q^3 r^3-8 a^6 b^2 p^2 q^3 r^3+9 a^4 b^4 p^2 q^3 r^3-2 a^2 b^6 p^2 q^3 r^3-b^8 p^2 q^3 r^3-8 a^6 c^2 p^2 q^3 r^3+8 a^4 b^2 c^2 p^2 q^3 r^3-4 a^2 b^4 c^2 p^2 q^3 r^3+10 b^6 c^2 p^2 q^3 r^3+9 a^4 c^4 p^2 q^3 r^3-4 a^2 b^2 c^4 p^2 q^3 r^3-18 b^4 c^4 p^2 q^3 r^3-2 a^2 c^6 p^2 q^3 r^3+10 b^2 c^6 p^2 q^3 r^3-c^8 p^2 q^3 r^3+2 a^8 p q^4 r^3-5 a^6 b^2 p q^4 r^3+4 a^4 b^4 p q^4 r^3-a^2 b^6 p q^4 r^3-8 a^6 c^2 p q^4 r^3+3 a^4 b^2 c^2 p q^4 r^3+3 a^2 b^4 c^2 p q^4 r^3+5 a^4 c^4 p q^4 r^3-3 a^2 b^2 c^4 p q^4 r^3+a^2 c^6 p q^4 r^3+a^8 q^5 r^3-2 a^6 b^2 q^5 r^3+a^4 b^4 q^5 r^3-2 a^4 b^2 c^2 q^5 r^3+a^4 c^4 q^5 r^3+a^2 b^6 p^4 r^4-b^8 p^4 r^4-b^6 c^2 p^4 r^4+a^4 b^4 p^3 q r^4-a^2 b^6 p^3 q r^4+2 a^2 b^4 c^2 p^3 q r^4+3 b^6 c^2 p^3 q r^4-3 b^4 c^4 p^3 q r^4+2 a^8 p^2 q^2 r^4-6 a^6 b^2 p^2 q^2 r^4+4 a^4 b^4 p^2 q^2 r^4-a^2 b^6 p^2 q^2 r^4+b^8 p^2 q^2 r^4-5 a^6 c^2 p^2 q^2 r^4+9 a^4 b^2 c^2 p^2 q^2 r^4+a^2 b^4 c^2 p^2 q^2 r^4+2 b^6 c^2 p^2 q^2 r^4+3 a^4 c^4 p^2 q^2 r^4-9 a^2 b^2 c^4 p^2 q^2 r^4-8 b^4 c^4 p^2 q^2 r^4+a^2 c^6 p^2 q^2 r^4+6 b^2 c^6 p^2 q^2 r^4-c^8 p^2 q^2 r^4+2 a^8 p q^3 r^4-8 a^6 b^2 p q^3 r^4+5 a^4 b^4 p q^3 r^4+a^2 b^6 p q^3 r^4-5 a^6 c^2 p q^3 r^4+3 a^4 b^2 c^2 p q^3 r^4-3 a^2 b^4 c^2 p q^3 r^4+4 a^4 c^4 p q^3 r^4+3 a^2 b^2 c^4 p q^3 r^4-a^2 c^6 p q^3 r^4-2 a^6 b^2 q^4 r^4+2 a^4 b^4 q^4 r^4-2 a^6 c^2 q^4 r^4-4 a^4 b^2 c^2 q^4 r^4+2 a^4 c^4 q^4 r^4+a^2 b^6 p^3 r^5+b^8 p^3 r^5-b^6 c^2 p^3 r^5+3 a^4 b^4 p^2 q r^5+2 a^2 b^6 p^2 q r^5+b^8 p^2 q r^5-4 a^2 b^4 c^2 p^2 q r^5-2 b^6 c^2 p^2 q r^5+b^4 c^4 p^2 q r^5+a^8 p q^2 r^5+4 a^4 b^4 p q^2 r^5+a^2 b^6 p q^2 r^5-3 a^6 c^2 p q^2 r^5-3 a^4 b^2 c^2 p q^2 r^5-3 a^2 b^4 c^2 p q^2 r^5+3 a^4 c^4 p q^2 r^5+3 a^2 b^2 c^4 p q^2 r^5-a^2 c^6 p q^2 r^5+a^8 q^3 r^5+a^4 b^4 q^3 r^5-2 a^6 c^2 q^3 r^5-2 a^4 b^2 c^2 q^3 r^5+a^4 c^4 q^3 r^5) (-a^2 c^6 p^6 q^3+c^8 p^6 q^3-2 a^2 c^6 p^5 q^4-a^2 c^6 p^4 q^5+a^4 c^4 p^6 q^2 r-a^2 b^2 c^4 p^6 q^2 r+2 b^4 c^4 p^6 q^2 r-2 a^2 c^6 p^6 q^2 r+c^8 p^6 q^2 r+4 a^2 b^2 c^4 p^5 q^3 r+2 b^4 c^4 p^5 q^3 r-2 a^2 c^6 p^5 q^3 r-4 b^2 c^6 p^5 q^3 r+2 c^8 p^5 q^3 r-a^4 c^4 p^4 q^4 r+7 a^2 b^2 c^4 p^4 q^4 r-6 a^2 c^6 p^4 q^4 r+2 a^2 b^2 c^4 p^3 q^5 r-2 a^2 c^6 p^3 q^5 r+a^4 b^4 p^6 q r^2-2 a^2 b^6 p^6 q r^2+b^8 p^6 q r^2-a^2 b^4 c^2 p^6 q r^2+2 b^4 c^4 p^6 q r^2+2 a^6 b^2 p^5 q^2 r^2-2 a^4 b^4 p^5 q^2 r^2-2 a^2 b^6 p^5 q^2 r^2+2 b^8 p^5 q^2 r^2+2 a^6 c^2 p^5 q^2 r^2-8 a^4 b^2 c^2 p^5 q^2 r^2+6 a^2 b^4 c^2 p^5 q^2 r^2-4 b^6 c^2 p^5 q^2 r^2-2 a^4 c^4 p^5 q^2 r^2+6 a^2 b^2 c^4 p^5 q^2 r^2+4 b^4 c^4 p^5 q^2 r^2-2 a^2 c^6 p^5 q^2 r^2-4 b^2 c^6 p^5 q^2 r^2+2 c^8 p^5 q^2 r^2+a^8 p^4 q^3 r^2+2 a^6 b^2 p^4 q^3 r^2-6 a^4 b^4 p^4 q^3 r^2+2 a^2 b^6 p^4 q^3 r^2+b^8 p^4 q^3 r^2-4 a^4 b^2 c^2 p^4 q^3 r^2+2 a^2 b^4 c^2 p^4 q^3 r^2-4 b^6 c^2 p^4 q^3 r^2+6 a^2 b^2 c^4 p^4 q^3 r^2+6 b^4 c^4 p^4 q^3 r^2-2 a^2 c^6 p^4 q^3 r^2-4 b^2 c^6 p^4 q^3 r^2+c^8 p^4 q^3 r^2+2 a^8 p^3 q^4 r^2-2 a^6 b^2 p^3 q^4 r^2-2 a^4 b^4 p^3 q^4 r^2+2 a^2 b^6 p^3 q^4 r^2-2 a^6 c^2 p^3 q^4 r^2+4 a^4 b^2 c^2 p^3 q^4 r^2-6 a^2 b^4 c^2 p^3 q^4 r^2-2 a^4 c^4 p^3 q^4 r^2+10 a^2 b^2 c^4 p^3 q^4 r^2-6 a^2 c^6 p^3 q^4 r^2+a^8 p^2 q^5 r^2-2 a^6 b^2 p^2 q^5 r^2+a^4 b^4 p^2 q^5 r^2-a^2 b^4 c^2 p^2 q^5 r^2+2 a^2 b^2 c^4 p^2 q^5 r^2-a^2 c^6 p^2 q^5 r^2-a^2 b^6 p^6 r^3+b^8 p^6 r^3-2 a^2 b^6 p^5 q r^3+2 b^8 p^5 q r^3+4 a^2 b^4 c^2 p^5 q r^3-4 b^6 c^2 p^5 q r^3+2 b^4 c^4 p^5 q r^3+a^8 p^4 q^2 r^3-2 a^2 b^6 p^4 q^2 r^3+b^8 p^4 q^2 r^3+2 a^6 c^2 p^4 q^2 r^3-4 a^4 b^2 c^2 p^4 q^2 r^3+6 a^2 b^4 c^2 p^4 q^2 r^3-4 b^6 c^2 p^4 q^2 r^3-6 a^4 c^4 p^4 q^2 r^3+2 a^2 b^2 c^4 p^4 q^2 r^3+6 b^4 c^4 p^4 q^2 r^3+2 a^2 c^6 p^4 q^2 r^3-4 b^2 c^6 p^4 q^2 r^3+c^8 p^4 q^2 r^3+4 a^8 p^3 q^3 r^3-2 a^6 b^2 p^3 q^3 r^3-2 a^2 b^6 p^3 q^3 r^3-2 a^6 c^2 p^3 q^3 r^3+2 a^2 b^4 c^2 p^3 q^3 r^3+2 a^2 b^2 c^4 p^3 q^3 r^3-2 a^2 c^6 p^3 q^3 r^3+5 a^8 p^2 q^4 r^3-4 a^6 b^2 p^2 q^4 r^3-a^2 b^6 p^2 q^4 r^3-4 a^6 c^2 p^2 q^4 r^3+4 a^4 b^2 c^2 p^2 q^4 r^3-a^4 c^4 p^2 q^4 r^3+3 a^2 b^2 c^4 p^2 q^4 r^3-2 a^2 c^6 p^2 q^4 r^3+2 a^8 p q^5 r^3-2 a^6 b^2 p q^5 r^3-2 a^2 b^6 p^5 r^4-a^4 b^4 p^4 q r^4-6 a^2 b^6 p^4 q r^4+7 a^2 b^4 c^2 p^4 q r^4+2 a^8 p^3 q^2 r^4-2 a^6 b^2 p^3 q^2 r^4-2 a^4 b^4 p^3 q^2 r^4-6 a^2 b^6 p^3 q^2 r^4-2 a^6 c^2 p^3 q^2 r^4+4 a^4 b^2 c^2 p^3 q^2 r^4+10 a^2 b^4 c^2 p^3 q^2 r^4-2 a^4 c^4 p^3 q^2 r^4-6 a^2 b^2 c^4 p^3 q^2 r^4+2 a^2 c^6 p^3 q^2 r^4+5 a^8 p^2 q^3 r^4-4 a^6 b^2 p^2 q^3 r^4-a^4 b^4 p^2 q^3 r^4-2 a^2 b^6 p^2 q^3 r^4-4 a^6 c^2 p^2 q^3 r^4+4 a^4 b^2 c^2 p^2 q^3 r^4+3 a^2 b^4 c^2 p^2 q^3 r^4-a^2 c^6 p^2 q^3 r^4+4 a^8 p q^4 r^4-2 a^6 b^2 p q^4 r^4-2 a^6 c^2 p q^4 r^4+a^8 q^5 r^4-a^2 b^6 p^4 r^5-2 a^2 b^6 p^3 q r^5+2 a^2 b^4 c^2 p^3 q r^5+a^8 p^2 q^2 r^5-a^2 b^6 p^2 q^2 r^5-2 a^6 c^2 p^2 q^2 r^5+2 a^2 b^4 c^2 p^2 q^2 r^5+a^4 c^4 p^2 q^2 r^5-a^2 b^2 c^4 p^2 q^2 r^5+2 a^8 p q^3 r^5-2 a^6 c^2 p q^3 r^5+a^8 q^4 r^5) : :
On the pedal circle of P.
Examples:
P = X(1) -> X(13756).
P = X(3) -> X(25641).
Best regards,
Peter Moses.
Let ABC be a triangle, P a point and A'B'C' the pedal triangle of P.
Denote:
Na, Nb, Nc = the NPC centers of PBC, PCA, PAB, resp.
D = the Poncelet poin of ABCP
Da, Db, Dc = the orthogonal projections of D on AP, BP, CP, resp.
N1, N2, N3 = the reflections of Na, Nb, Nc in DDa, DDb, DDc, resp.
The parallels to DN1, DN2, DN3 through A', B', C', resp. concur on the pedal circle of P.
Point of concurrence?
[Peter Moses]:
Hi Antreas.
Concurrence:
(a^2 c^6 p^4 q^4-b^2 c^6 p^4 q^4-c^8 p^4 q^4+a^2 c^6 p^3 q^5-b^2 c^6 p^3 q^5+c^8 p^3 q^5-2 a^4 c^4 p^4 q^3 r+6 a^2 b^2 c^4 p^4 q^3 r-4 b^4 c^4 p^4 q^3 r+4 a^2 c^6 p^4 q^3 r-2 b^2 c^6 p^4 q^3 r-2 c^8 p^4 q^3 r+a^4 c^4 p^3 q^4 r+2 a^2 b^2 c^4 p^3 q^4 r-3 b^4 c^4 p^3 q^4 r-a^2 c^6 p^3 q^4 r+3 b^2 c^6 p^3 q^4 r+3 a^4 c^4 p^2 q^5 r-4 a^2 b^2 c^4 p^2 q^5 r+b^4 c^4 p^2 q^5 r+2 a^2 c^6 p^2 q^5 r-2 b^2 c^6 p^2 q^5 r+c^8 p^2 q^5 r+a^6 b^2 p^4 q^2 r^2-3 a^4 b^4 p^4 q^2 r^2+3 a^2 b^6 p^4 q^2 r^2-b^8 p^4 q^2 r^2+a^6 c^2 p^4 q^2 r^2-6 a^4 b^2 c^2 p^4 q^2 r^2+6 a^2 b^4 c^2 p^4 q^2 r^2-b^6 c^2 p^4 q^2 r^2-3 a^4 c^4 p^4 q^2 r^2+6 a^2 b^2 c^4 p^4 q^2 r^2-8 b^4 c^4 p^4 q^2 r^2+3 a^2 c^6 p^4 q^2 r^2-b^2 c^6 p^4 q^2 r^2-c^8 p^4 q^2 r^2+a^8 p^3 q^3 r^2-a^6 b^2 p^3 q^3 r^2-3 a^4 b^4 p^3 q^3 r^2+5 a^2 b^6 p^3 q^3 r^2-2 b^8 p^3 q^3 r^2-5 a^6 c^2 p^3 q^3 r^2+6 a^4 b^2 c^2 p^3 q^3 r^2-6 a^2 b^4 c^2 p^3 q^3 r^2+5 b^6 c^2 p^3 q^3 r^2+4 a^4 c^4 p^3 q^3 r^2-4 a^2 b^2 c^4 p^3 q^3 r^2-9 b^4 c^4 p^3 q^3 r^2+3 a^2 c^6 p^3 q^3 r^2+9 b^2 c^6 p^3 q^3 r^2-3 c^8 p^3 q^3 r^2+2 a^8 p^2 q^4 r^2-5 a^6 b^2 p^2 q^4 r^2+3 a^4 b^4 p^2 q^4 r^2+a^2 b^6 p^2 q^4 r^2-b^8 p^2 q^4 r^2-6 a^6 c^2 p^2 q^4 r^2+9 a^4 b^2 c^2 p^2 q^4 r^2-9 a^2 b^4 c^2 p^2 q^4 r^2+6 b^6 c^2 p^2 q^4 r^2+4 a^4 c^4 p^2 q^4 r^2+a^2 b^2 c^4 p^2 q^4 r^2-8 b^4 c^4 p^2 q^4 r^2-a^2 c^6 p^2 q^4 r^2+2 b^2 c^6 p^2 q^4 r^2+c^8 p^2 q^4 r^2+a^8 p q^5 r^2-3 a^6 b^2 p q^5 r^2+3 a^4 b^4 p q^5 r^2-a^2 b^6 p q^5 r^2-3 a^4 b^2 c^2 p q^5 r^2+3 a^2 b^4 c^2 p q^5 r^2+4 a^4 c^4 p q^5 r^2-3 a^2 b^2 c^4 p q^5 r^2+a^2 c^6 p q^5 r^2-2 a^4 b^4 p^4 q r^3+4 a^2 b^6 p^4 q r^3-2 b^8 p^4 q r^3+6 a^2 b^4 c^2 p^4 q r^3-2 b^6 c^2 p^4 q r^3-4 b^4 c^4 p^4 q r^3+a^8 p^3 q^2 r^3-5 a^6 b^2 p^3 q^2 r^3+4 a^4 b^4 p^3 q^2 r^3+3 a^2 b^6 p^3 q^2 r^3-3 b^8 p^3 q^2 r^3-a^6 c^2 p^3 q^2 r^3+6 a^4 b^2 c^2 p^3 q^2 r^3-4 a^2 b^4 c^2 p^3 q^2 r^3+9 b^6 c^2 p^3 q^2 r^3-3 a^4 c^4 p^3 q^2 r^3-6 a^2 b^2 c^4 p^3 q^2 r^3-9 b^4 c^4 p^3 q^2 r^3+5 a^2 c^6 p^3 q^2 r^3+5 b^2 c^6 p^3 q^2 r^3-2 c^8 p^3 q^2 r^3+2 a^8 p^2 q^3 r^3-8 a^6 b^2 p^2 q^3 r^3+9 a^4 b^4 p^2 q^3 r^3-2 a^2 b^6 p^2 q^3 r^3-b^8 p^2 q^3 r^3-8 a^6 c^2 p^2 q^3 r^3+8 a^4 b^2 c^2 p^2 q^3 r^3-4 a^2 b^4 c^2 p^2 q^3 r^3+10 b^6 c^2 p^2 q^3 r^3+9 a^4 c^4 p^2 q^3 r^3-4 a^2 b^2 c^4 p^2 q^3 r^3-18 b^4 c^4 p^2 q^3 r^3-2 a^2 c^6 p^2 q^3 r^3+10 b^2 c^6 p^2 q^3 r^3-c^8 p^2 q^3 r^3+2 a^8 p q^4 r^3-5 a^6 b^2 p q^4 r^3+4 a^4 b^4 p q^4 r^3-a^2 b^6 p q^4 r^3-8 a^6 c^2 p q^4 r^3+3 a^4 b^2 c^2 p q^4 r^3+3 a^2 b^4 c^2 p q^4 r^3+5 a^4 c^4 p q^4 r^3-3 a^2 b^2 c^4 p q^4 r^3+a^2 c^6 p q^4 r^3+a^8 q^5 r^3-2 a^6 b^2 q^5 r^3+a^4 b^4 q^5 r^3-2 a^4 b^2 c^2 q^5 r^3+a^4 c^4 q^5 r^3+a^2 b^6 p^4 r^4-b^8 p^4 r^4-b^6 c^2 p^4 r^4+a^4 b^4 p^3 q r^4-a^2 b^6 p^3 q r^4+2 a^2 b^4 c^2 p^3 q r^4+3 b^6 c^2 p^3 q r^4-3 b^4 c^4 p^3 q r^4+2 a^8 p^2 q^2 r^4-6 a^6 b^2 p^2 q^2 r^4+4 a^4 b^4 p^2 q^2 r^4-a^2 b^6 p^2 q^2 r^4+b^8 p^2 q^2 r^4-5 a^6 c^2 p^2 q^2 r^4+9 a^4 b^2 c^2 p^2 q^2 r^4+a^2 b^4 c^2 p^2 q^2 r^4+2 b^6 c^2 p^2 q^2 r^4+3 a^4 c^4 p^2 q^2 r^4-9 a^2 b^2 c^4 p^2 q^2 r^4-8 b^4 c^4 p^2 q^2 r^4+a^2 c^6 p^2 q^2 r^4+6 b^2 c^6 p^2 q^2 r^4-c^8 p^2 q^2 r^4+2 a^8 p q^3 r^4-8 a^6 b^2 p q^3 r^4+5 a^4 b^4 p q^3 r^4+a^2 b^6 p q^3 r^4-5 a^6 c^2 p q^3 r^4+3 a^4 b^2 c^2 p q^3 r^4-3 a^2 b^4 c^2 p q^3 r^4+4 a^4 c^4 p q^3 r^4+3 a^2 b^2 c^4 p q^3 r^4-a^2 c^6 p q^3 r^4-2 a^6 b^2 q^4 r^4+2 a^4 b^4 q^4 r^4-2 a^6 c^2 q^4 r^4-4 a^4 b^2 c^2 q^4 r^4+2 a^4 c^4 q^4 r^4+a^2 b^6 p^3 r^5+b^8 p^3 r^5-b^6 c^2 p^3 r^5+3 a^4 b^4 p^2 q r^5+2 a^2 b^6 p^2 q r^5+b^8 p^2 q r^5-4 a^2 b^4 c^2 p^2 q r^5-2 b^6 c^2 p^2 q r^5+b^4 c^4 p^2 q r^5+a^8 p q^2 r^5+4 a^4 b^4 p q^2 r^5+a^2 b^6 p q^2 r^5-3 a^6 c^2 p q^2 r^5-3 a^4 b^2 c^2 p q^2 r^5-3 a^2 b^4 c^2 p q^2 r^5+3 a^4 c^4 p q^2 r^5+3 a^2 b^2 c^4 p q^2 r^5-a^2 c^6 p q^2 r^5+a^8 q^3 r^5+a^4 b^4 q^3 r^5-2 a^6 c^2 q^3 r^5-2 a^4 b^2 c^2 q^3 r^5+a^4 c^4 q^3 r^5) (-a^2 c^6 p^6 q^3+c^8 p^6 q^3-2 a^2 c^6 p^5 q^4-a^2 c^6 p^4 q^5+a^4 c^4 p^6 q^2 r-a^2 b^2 c^4 p^6 q^2 r+2 b^4 c^4 p^6 q^2 r-2 a^2 c^6 p^6 q^2 r+c^8 p^6 q^2 r+4 a^2 b^2 c^4 p^5 q^3 r+2 b^4 c^4 p^5 q^3 r-2 a^2 c^6 p^5 q^3 r-4 b^2 c^6 p^5 q^3 r+2 c^8 p^5 q^3 r-a^4 c^4 p^4 q^4 r+7 a^2 b^2 c^4 p^4 q^4 r-6 a^2 c^6 p^4 q^4 r+2 a^2 b^2 c^4 p^3 q^5 r-2 a^2 c^6 p^3 q^5 r+a^4 b^4 p^6 q r^2-2 a^2 b^6 p^6 q r^2+b^8 p^6 q r^2-a^2 b^4 c^2 p^6 q r^2+2 b^4 c^4 p^6 q r^2+2 a^6 b^2 p^5 q^2 r^2-2 a^4 b^4 p^5 q^2 r^2-2 a^2 b^6 p^5 q^2 r^2+2 b^8 p^5 q^2 r^2+2 a^6 c^2 p^5 q^2 r^2-8 a^4 b^2 c^2 p^5 q^2 r^2+6 a^2 b^4 c^2 p^5 q^2 r^2-4 b^6 c^2 p^5 q^2 r^2-2 a^4 c^4 p^5 q^2 r^2+6 a^2 b^2 c^4 p^5 q^2 r^2+4 b^4 c^4 p^5 q^2 r^2-2 a^2 c^6 p^5 q^2 r^2-4 b^2 c^6 p^5 q^2 r^2+2 c^8 p^5 q^2 r^2+a^8 p^4 q^3 r^2+2 a^6 b^2 p^4 q^3 r^2-6 a^4 b^4 p^4 q^3 r^2+2 a^2 b^6 p^4 q^3 r^2+b^8 p^4 q^3 r^2-4 a^4 b^2 c^2 p^4 q^3 r^2+2 a^2 b^4 c^2 p^4 q^3 r^2-4 b^6 c^2 p^4 q^3 r^2+6 a^2 b^2 c^4 p^4 q^3 r^2+6 b^4 c^4 p^4 q^3 r^2-2 a^2 c^6 p^4 q^3 r^2-4 b^2 c^6 p^4 q^3 r^2+c^8 p^4 q^3 r^2+2 a^8 p^3 q^4 r^2-2 a^6 b^2 p^3 q^4 r^2-2 a^4 b^4 p^3 q^4 r^2+2 a^2 b^6 p^3 q^4 r^2-2 a^6 c^2 p^3 q^4 r^2+4 a^4 b^2 c^2 p^3 q^4 r^2-6 a^2 b^4 c^2 p^3 q^4 r^2-2 a^4 c^4 p^3 q^4 r^2+10 a^2 b^2 c^4 p^3 q^4 r^2-6 a^2 c^6 p^3 q^4 r^2+a^8 p^2 q^5 r^2-2 a^6 b^2 p^2 q^5 r^2+a^4 b^4 p^2 q^5 r^2-a^2 b^4 c^2 p^2 q^5 r^2+2 a^2 b^2 c^4 p^2 q^5 r^2-a^2 c^6 p^2 q^5 r^2-a^2 b^6 p^6 r^3+b^8 p^6 r^3-2 a^2 b^6 p^5 q r^3+2 b^8 p^5 q r^3+4 a^2 b^4 c^2 p^5 q r^3-4 b^6 c^2 p^5 q r^3+2 b^4 c^4 p^5 q r^3+a^8 p^4 q^2 r^3-2 a^2 b^6 p^4 q^2 r^3+b^8 p^4 q^2 r^3+2 a^6 c^2 p^4 q^2 r^3-4 a^4 b^2 c^2 p^4 q^2 r^3+6 a^2 b^4 c^2 p^4 q^2 r^3-4 b^6 c^2 p^4 q^2 r^3-6 a^4 c^4 p^4 q^2 r^3+2 a^2 b^2 c^4 p^4 q^2 r^3+6 b^4 c^4 p^4 q^2 r^3+2 a^2 c^6 p^4 q^2 r^3-4 b^2 c^6 p^4 q^2 r^3+c^8 p^4 q^2 r^3+4 a^8 p^3 q^3 r^3-2 a^6 b^2 p^3 q^3 r^3-2 a^2 b^6 p^3 q^3 r^3-2 a^6 c^2 p^3 q^3 r^3+2 a^2 b^4 c^2 p^3 q^3 r^3+2 a^2 b^2 c^4 p^3 q^3 r^3-2 a^2 c^6 p^3 q^3 r^3+5 a^8 p^2 q^4 r^3-4 a^6 b^2 p^2 q^4 r^3-a^2 b^6 p^2 q^4 r^3-4 a^6 c^2 p^2 q^4 r^3+4 a^4 b^2 c^2 p^2 q^4 r^3-a^4 c^4 p^2 q^4 r^3+3 a^2 b^2 c^4 p^2 q^4 r^3-2 a^2 c^6 p^2 q^4 r^3+2 a^8 p q^5 r^3-2 a^6 b^2 p q^5 r^3-2 a^2 b^6 p^5 r^4-a^4 b^4 p^4 q r^4-6 a^2 b^6 p^4 q r^4+7 a^2 b^4 c^2 p^4 q r^4+2 a^8 p^3 q^2 r^4-2 a^6 b^2 p^3 q^2 r^4-2 a^4 b^4 p^3 q^2 r^4-6 a^2 b^6 p^3 q^2 r^4-2 a^6 c^2 p^3 q^2 r^4+4 a^4 b^2 c^2 p^3 q^2 r^4+10 a^2 b^4 c^2 p^3 q^2 r^4-2 a^4 c^4 p^3 q^2 r^4-6 a^2 b^2 c^4 p^3 q^2 r^4+2 a^2 c^6 p^3 q^2 r^4+5 a^8 p^2 q^3 r^4-4 a^6 b^2 p^2 q^3 r^4-a^4 b^4 p^2 q^3 r^4-2 a^2 b^6 p^2 q^3 r^4-4 a^6 c^2 p^2 q^3 r^4+4 a^4 b^2 c^2 p^2 q^3 r^4+3 a^2 b^4 c^2 p^2 q^3 r^4-a^2 c^6 p^2 q^3 r^4+4 a^8 p q^4 r^4-2 a^6 b^2 p q^4 r^4-2 a^6 c^2 p q^4 r^4+a^8 q^5 r^4-a^2 b^6 p^4 r^5-2 a^2 b^6 p^3 q r^5+2 a^2 b^4 c^2 p^3 q r^5+a^8 p^2 q^2 r^5-a^2 b^6 p^2 q^2 r^5-2 a^6 c^2 p^2 q^2 r^5+2 a^2 b^4 c^2 p^2 q^2 r^5+a^4 c^4 p^2 q^2 r^5-a^2 b^2 c^4 p^2 q^2 r^5+2 a^8 p q^3 r^5-2 a^6 c^2 p q^3 r^5+a^8 q^4 r^5) : :
On the pedal circle of P.
Examples:
P = X(1) -> X(13756).
P = X(3) -> X(25641).
Best regards,
Peter Moses.
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου