[Antreas P. Hatzipolakis]:
Let ABC be a triangle and P a point.
Denote:
Na, Nb, Nc = the NPC centers of PBC, PCA, PAB, resp.
A', B', C' = the reflections of Na, Nb, Nc in BC, CA, AB, resp.
A", B", C" = the reflections of Na, Nb, Nc in AP, BP, CP, resp.
Which is the locius of P such that A'A", B'B", C'C" are concurrent?
I lies on the locus
[Ercole Suppa]:
Hi Antreas
Let P = (x:y:z) (barys)
Locus= {Linf} U {q16=excentral-circum-curve of order 16 through X(1) and X(4)}
q16: ∑ b^2 c^4 (a^2-b^2-c^2) (a^8-4 a^6 b^2+6 a^4 b^4-4 a^2 b^6+b^8-6 a^6 c^2+12 a^4 b^2 c^2-6 a^2 b^4 c^2+7 a^4 c^4-a^2 b^2 c^4+2 b^4 c^4-a^2 c^6-2 b^2 c^6-c^8) x^10 y^5 z+c^4 (a^12-a^10 b^2-10 a^8 b^4+30 a^6 b^6-35 a^4 b^8+19 a^2 b^10-4 b^12-5 a^10 c^2-8 a^8 b^2 c^2+52 a^6 b^4 c^2-58 a^4 b^6 c^2+17 a^2 b^8 c^2+2 b^10 c^2+7 a^8 c^4+27 a^6 b^2 c^4-42 a^4 b^4 c^4+15 a^2 b^6 c^4-7 b^8 c^4+2 a^6 c^6-26 a^4 b^2 c^6-6 a^2 b^4 c^6+6 b^6 c^6-13 a^4 c^8+6 a^2 b^2 c^8+4 b^4 c^8+11 a^2 c^10+2 b^2 c^10-3 c^12) x^9 y^6 z+c^4 (4 a^12-14 a^10 b^2+10 a^8 b^4+20 a^6 b^6-40 a^4 b^8+26 a^2 b^10-6 b^12-14 a^10 c^2+8 a^8 b^2 c^2+48 a^6 b^4 c^2-52 a^4 b^6 c^2-2 a^2 b^8 c^2+12 b^10 c^2+17 a^8 c^4+18 a^6 b^2 c^4-22 a^4 b^4 c^4+2 a^2 b^6 c^4-15 b^8 c^4-3 a^6 c^6-19 a^4 b^2 c^6-5 a^2 b^4 c^6+11 b^6 c^6-12 a^4 c^8+6 a^2 b^2 c^8+11 a^2 c^10+b^2 c^10-3 c^12) x^8 y^7 z+c^4 (6 a^12-26 a^10 b^2+40 a^8 b^4-20 a^6 b^6-10 a^4 b^8+14 a^2 b^10-4 b^12-12 a^10 c^2+2 a^8 b^2 c^2+52 a^6 b^4 c^2-48 a^4 b^6 c^2-8 a^2 b^8 c^2+14 b^10 c^2+15 a^8 c^4-2 a^6 b^2 c^4+22 a^4 b^4 c^4-18 a^2 b^6 c^4-17 b^8 c^4-11 a^6 c^6+5 a^4 b^2 c^6+19 a^2 b^4 c^6+3 b^6 c^6-6 a^2 b^2 c^8+12 b^4 c^8-a^2 c^10-11 b^2 c^10+3 c^12) x^7 y^8 z+c^4 (4 a^12-19 a^10 b^2+35 a^8 b^4-30 a^6 b^6+10 a^4 b^8+a^2 b^10-b^12-2 a^10 c^2-17 a^8 b^2 c^2+58 a^6 b^4 c^2-52 a^4 b^6 c^2+8 a^2 b^8 c^2+5 b^10 c^2+7 a^8 c^4-15 a^6 b^2 c^4+42 a^4 b^4 c^4-27 a^2 b^6 c^4-7 b^8 c^4-6 a^6 c^6+6 a^4 b^2 c^6+26 a^2 b^4 c^6-2 b^6 c^6-4 a^4 c^8-6 a^2 b^2 c^8+13 b^4 c^8-2 a^2 c^10-11 b^2 c^10+3 c^12) x^6 y^9 z+a^2 c^4 (a^2-b^2+c^2) (a^8-4 a^6 b^2+6 a^4 b^4-4 a^2 b^6+b^8-6 a^4 b^2 c^2+12 a^2 b^4 c^2-6 b^6 c^2+2 a^4 c^4-a^2 b^2 c^4+7 b^4 c^4-2 a^2 c^6-b^2 c^6-c^8) x^5 y^10 z-b^2 c^2 (a^2-b^2-c^2) (a^10-5 a^8 b^2+10 a^6 b^4-10 a^4 b^6+5 a^2 b^8-b^10-6 a^8 c^2+21 a^6 b^2 c^2-26 a^4 b^4 c^2+13 a^2 b^6 c^2-2 b^8 c^2+7 a^6 c^4-14 a^4 b^2 c^4+6 a^2 b^4 c^4-b^6 c^4+3 a^4 c^6-a^2 b^2 c^6-8 a^2 c^8+b^2 c^8+3 c^10) x^10 y^4 z^2-c^2 (a^14-3 a^12 b^2-3 a^10 b^4+25 a^8 b^6-45 a^6 b^8+39 a^4 b^10-17 a^2 b^12+3 b^14-4 a^12 c^2-a^10 b^2 c^2+56 a^8 b^4 c^2-128 a^6 b^6 c^2+118 a^4 b^8 c^2-47 a^2 b^10 c^2+6 b^12 c^2+2 a^10 c^4+27 a^8 b^2 c^4-100 a^6 b^4 c^4+102 a^4 b^6 c^4-34 a^2 b^8 c^4+3 b^10 c^4+15 a^8 c^6-39 a^6 b^2 c^6+42 a^4 b^4 c^6-9 a^2 b^6 c^6-b^8 c^6-35 a^6 c^8+11 a^4 b^2 c^8+11 a^2 b^4 c^8-3 b^6 c^8+34 a^4 c^10+10 a^2 b^2 c^10-6 b^4 c^10-16 a^2 c^12-5 b^2 c^12+3 c^14) x^9 y^5 z^2-c^2 (3 a^14-16 a^12 b^2+33 a^10 b^4-30 a^8 b^6+5 a^6 b^8+12 a^4 b^10-9 a^2 b^12+2 b^14-9 a^12 c^2+26 a^10 b^2 c^2+5 a^8 b^4 c^2-85 a^6 b^6 c^2+100 a^4 b^8 c^2-41 a^2 b^10 c^2+4 b^12 c^2+6 a^10 c^4+7 a^8 b^2 c^4-72 a^6 b^4 c^4+64 a^4 b^6 c^4-5 b^10 c^4+14 a^8 c^6-25 a^6 b^2 c^6+42 a^4 b^4 c^6-28 a^2 b^6 c^6+7 b^8 c^6-40 a^6 c^8+2 a^4 b^2 c^8+20 a^2 b^4 c^8-8 b^6 c^8+48 a^4 c^10+15 a^2 b^2 c^10+2 b^4 c^10-29 a^2 c^12-9 b^2 c^12+7 c^14) x^8 y^6 z^2-(a-b) (a+b) c^2 (2 a^12-12 a^10 b^2+30 a^8 b^4-40 a^6 b^6+30 a^4 b^8-12 a^2 b^10+2 b^12-6 a^10 c^2+28 a^8 b^2 c^2-22 a^6 b^4 c^2-22 a^4 b^6 c^2+28 a^2 b^8 c^2-6 b^10 c^2+9 a^8 c^4-12 a^6 b^2 c^4-34 a^4 b^4 c^4-12 a^2 b^6 c^4+9 b^8 c^4-10 a^6 c^6+24 a^4 b^2 c^6+24 a^2 b^4 c^6-10 b^6 c^6+a^4 c^8-38 a^2 b^2 c^8+b^4 c^8+10 a^2 c^10+10 b^2 c^10-6 c^12) x^7 y^7 z^2+c^2 (2 a^14-9 a^12 b^2+12 a^10 b^4+5 a^8 b^6-30 a^6 b^8+33 a^4 b^10-16 a^2 b^12+3 b^14+4 a^12 c^2-41 a^10 b^2 c^2+100 a^8 b^4 c^2-85 a^6 b^6 c^2+5 a^4 b^8 c^2+26 a^2 b^10 c^2-9 b^12 c^2-5 a^10 c^4+64 a^6 b^4 c^4-72 a^4 b^6 c^4+7 a^2 b^8 c^4+6 b^10 c^4+7 a^8 c^6-28 a^6 b^2 c^6+42 a^4 b^4 c^6-25 a^2 b^6 c^6+14 b^8 c^6-8 a^6 c^8+20 a^4 b^2 c^8+2 a^2 b^4 c^8-40 b^6 c^8+2 a^4 c^10+15 a^2 b^2 c^10+48 b^4 c^10-9 a^2 c^12-29 b^2 c^12+7 c^14) x^6 y^8 z^2+c^2 (3 a^14-17 a^12 b^2+39 a^10 b^4-45 a^8 b^6+25 a^6 b^8-3 a^4 b^10-3 a^2 b^12+b^14+6 a^12 c^2-47 a^10 b^2 c^2+118 a^8 b^4 c^2-128 a^6 b^6 c^2+56 a^4 b^8 c^2-a^2 b^10 c^2-4 b^12 c^2+3 a^10 c^4-34 a^8 b^2 c^4+102 a^6 b^4 c^4-100 a^4 b^6 c^4+27 a^2 b^8 c^4+2 b^10 c^4-a^8 c^6-9 a^6 b^2 c^6+42 a^4 b^4 c^6-39 a^2 b^6 c^6+15 b^8 c^6-3 a^6 c^8+11 a^4 b^2 c^8+11 a^2 b^4 c^8-35 b^6 c^8-6 a^4 c^10+10 a^2 b^2 c^10+34 b^4 c^10-5 a^2 c^12-16 b^2 c^12+3 c^14) x^5 y^9 z^2+a^2 c^2 (a^2-b^2+c^2) (a^10-5 a^8 b^2+10 a^6 b^4-10 a^4 b^6+5 a^2 b^8-b^10+2 a^8 c^2-13 a^6 b^2 c^2+26 a^4 b^4 c^2-21 a^2 b^6 c^2+6 b^8 c^2+a^6 c^4-6 a^4 b^2 c^4+14 a^2 b^4 c^4-7 b^6 c^4+a^2 b^2 c^6-3 b^4 c^6-a^2 c^8+8 b^2 c^8-3 c^10) x^4 y^10 z^2+b^2 (b-c) c^2 (b+c) (a^2-b^2-c^2) (4 a^8-15 a^6 b^2+21 a^4 b^4-13 a^2 b^6+3 b^8-15 a^6 c^2+33 a^4 b^2 c^2-22 a^2 b^4 c^2+4 b^6 c^2+21 a^4 c^4-22 a^2 b^2 c^4+6 b^4 c^4-13 a^2 c^6+4 b^2 c^6+3 c^8) x^10 y^3 z^3+c^2 (a^14-3 a^12 b^2+12 a^10 b^4-45 a^8 b^6+85 a^6 b^8-81 a^4 b^10+38 a^2 b^12-7 b^14-7 a^12 c^2+17 a^10 b^2 c^2-44 a^8 b^4 c^2+99 a^6 b^6 c^2-103 a^4 b^8 c^2+42 a^2 b^10 c^2-4 b^12 c^2+21 a^10 c^4-23 a^8 b^2 c^4+25 a^6 b^4 c^4-48 a^4 b^6 c^4+34 a^2 b^8 c^4-9 b^10 c^4-35 a^8 c^6-10 a^6 b^2 c^6+30 a^4 b^4 c^6-7 a^2 b^6 c^6+5 b^8 c^6+35 a^6 c^8+43 a^4 b^2 c^8-29 a^2 b^4 c^8+3 b^6 c^8-21 a^4 c^10-31 a^2 b^2 c^10+6 b^4 c^10+7 a^2 c^12+7 b^2 c^12-c^14) x^9 y^4 z^3+c^2 (7 a^12 b^2-26 a^10 b^4+34 a^8 b^6-16 a^6 b^8-a^4 b^10+2 a^2 b^12-11 a^10 b^2 c^2+4 a^8 b^4 c^2+45 a^6 b^6 c^2-58 a^4 b^8 c^2+20 a^2 b^10 c^2+5 a^10 c^4+14 a^8 b^2 c^4+13 a^6 b^4 c^4-66 a^4 b^6 c^4+58 a^2 b^8 c^4-24 b^10 c^4-25 a^8 c^6-39 a^6 b^2 c^6+22 a^4 b^4 c^6+2 a^2 b^6 c^6+19 b^8 c^6+50 a^6 c^8+48 a^4 b^2 c^8-23 a^2 b^4 c^8-3 b^6 c^8-50 a^4 c^10-22 a^2 b^2 c^10+10 b^4 c^10+25 a^2 c^12+3 b^2 c^12-5 c^14) x^8 y^5 z^3-c^2 (8 a^14-49 a^12 b^2+131 a^10 b^4-205 a^8 b^6+210 a^6 b^8-143 a^4 b^10+59 a^2 b^12-11 b^14-25 a^12 c^2+94 a^10 b^2 c^2-118 a^8 b^4 c^2+27 a^6 b^6 c^2+67 a^4 b^8 c^2-63 a^2 b^10 c^2+18 b^12 c^2+28 a^10 c^4-100 a^8 b^2 c^4+87 a^6 b^4 c^4-30 a^4 b^6 c^4+9 a^2 b^8 c^4+6 b^10 c^4-14 a^8 c^6+113 a^6 b^2 c^6-40 a^4 b^4 c^6-38 a^2 b^6 c^6-12 b^8 c^6+2 a^6 c^8-62 a^4 b^2 c^8+34 a^2 b^4 c^8-8 b^6 c^8+5 a^4 c^10+5 a^2 b^2 c^10+6 b^4 c^10-6 a^2 c^12-b^2 c^12+2 c^14) x^7 y^6 z^3-c^2 (11 a^14-59 a^12 b^2+143 a^10 b^4-210 a^8 b^6+205 a^6 b^8-131 a^4 b^10+49 a^2 b^12-8 b^14-18 a^12 c^2+63 a^10 b^2 c^2-67 a^8 b^4 c^2-27 a^6 b^6 c^2+118 a^4 b^8 c^2-94 a^2 b^10 c^2+25 b^12 c^2-6 a^10 c^4-9 a^8 b^2 c^4+30 a^6 b^4 c^4-87 a^4 b^6 c^4+100 a^2 b^8 c^4-28 b^10 c^4+12 a^8 c^6+38 a^6 b^2 c^6+40 a^4 b^4 c^6-113 a^2 b^6 c^6+14 b^8 c^6+8 a^6 c^8-34 a^4 b^2 c^8+62 a^2 b^4 c^8-2 b^6 c^8-6 a^4 c^10-5 a^2 b^2 c^10-5 b^4 c^10+a^2 c^12+6 b^2 c^12-2 c^14) x^6 y^7 z^3-c^2 (2 a^12 b^2-a^10 b^4-16 a^8 b^6+34 a^6 b^8-26 a^4 b^10+7 a^2 b^12+20 a^10 b^2 c^2-58 a^8 b^4 c^2+45 a^6 b^6 c^2+4 a^4 b^8 c^2-11 a^2 b^10 c^2-24 a^10 c^4+58 a^8 b^2 c^4-66 a^6 b^4 c^4+13 a^4 b^6 c^4+14 a^2 b^8 c^4+5 b^10 c^4+19 a^8 c^6+2 a^6 b^2 c^6+22 a^4 b^4 c^6-39 a^2 b^6 c^6-25 b^8 c^6-3 a^6 c^8-23 a^4 b^2 c^8+48 a^2 b^4 c^8+50 b^6 c^8+10 a^4 c^10-22 a^2 b^2 c^10-50 b^4 c^10+3 a^2 c^12+25 b^2 c^12-5 c^14) x^5 y^8 z^3+c^2 (7 a^14-38 a^12 b^2+81 a^10 b^4-85 a^8 b^6+45 a^6 b^8-12 a^4 b^10+3 a^2 b^12-b^14+4 a^12 c^2-42 a^10 b^2 c^2+103 a^8 b^4 c^2-99 a^6 b^6 c^2+44 a^4 b^8 c^2-17 a^2 b^10 c^2+7 b^12 c^2+9 a^10 c^4-34 a^8 b^2 c^4+48 a^6 b^4 c^4-25 a^4 b^6 c^4+23 a^2 b^8 c^4-21 b^10 c^4-5 a^8 c^6+7 a^6 b^2 c^6-30 a^4 b^4 c^6+10 a^2 b^6 c^6+35 b^8 c^6-3 a^6 c^8+29 a^4 b^2 c^8-43 a^2 b^4 c^8-35 b^6 c^8-6 a^4 c^10+31 a^2 b^2 c^10+21 b^4 c^10-7 a^2 c^12-7 b^2 c^12+c^14) x^4 y^9 z^3-(b-c) (b+c) (a^14-7 a^12 b^2+21 a^10 b^4-35 a^8 b^6+35 a^6 b^8-21 a^4 b^10+7 a^2 b^12-b^14-7 a^12 c^2+23 a^10 b^2 c^2-20 a^8 b^4 c^2-2 a^6 b^6 c^2+a^4 b^8 c^2+11 a^2 b^10 c^2-6 b^12 c^2+21 a^10 c^4-20 a^8 b^2 c^4-49 a^6 b^4 c^4+61 a^4 b^6 c^4-20 a^2 b^8 c^4+7 b^10 c^4-35 a^8 c^6-2 a^6 b^2 c^6+61 a^4 b^4 c^6-56 a^2 b^6 c^6+20 b^8 c^6+35 a^6 c^8+a^4 b^2 c^8-20 a^2 b^4 c^8+20 b^6 c^8-21 a^4 c^10+11 a^2 b^2 c^10+7 b^4 c^10+7 a^2 c^12-6 b^2 c^12-c^14) x^8 y^4 z^4+(2 a^16-11 a^14 b^2+21 a^12 b^4-7 a^10 b^6-35 a^8 b^8+63 a^6 b^10-49 a^4 b^12+19 a^2 b^14-3 b^16-7 a^14 c^2+37 a^12 b^2 c^2-57 a^10 b^4 c^2+34 a^8 b^6 c^2-53 a^6 b^8 c^2+117 a^4 b^10 c^2-99 a^2 b^12 c^2+28 b^14 c^2+14 a^12 c^4-58 a^10 b^2 c^4+86 a^8 b^4 c^4-79 a^6 b^6 c^4+40 a^4 b^8 c^4+41 a^2 b^10 c^4-44 b^12 c^4-38 a^10 c^6+86 a^8 b^2 c^6-83 a^6 b^4 c^6+47 a^2 b^8 c^6+10 b^10 c^6+85 a^8 c^8-68 a^6 b^2 c^8+21 a^4 b^4 c^8-37 a^2 b^6 c^8+6 b^8 c^8-107 a^6 c^10-30 a^4 b^2 c^10-12 a^2 b^4 c^10-3 b^6 c^10+72 a^4 c^12+65 a^2 b^2 c^12+24 b^4 c^12-24 a^2 c^14-21 b^2 c^14+3 c^16) x^7 y^5 z^4+(a-b) (a+b) (5 a^14-25 a^12 b^2+45 a^10 b^4-25 a^8 b^6-25 a^6 b^8+45 a^4 b^10-25 a^2 b^12+5 b^14-27 a^12 c^2+87 a^10 b^2 c^2-85 a^8 b^4 c^2+50 a^6 b^6 c^2-85 a^4 b^8 c^2+87 a^2 b^10 c^2-27 b^12 c^2+54 a^10 c^4-41 a^8 b^2 c^4-3 a^6 b^4 c^4-3 a^4 b^6 c^4-41 a^2 b^8 c^4+54 b^10 c^4-72 a^8 c^6-34 a^6 b^2 c^6-34 a^4 b^4 c^6-34 a^2 b^6 c^6-72 b^8 c^6+98 a^6 c^8+61 a^4 b^2 c^8+61 a^2 b^4 c^8+98 b^6 c^8-102 a^4 c^10-103 a^2 b^2 c^10-102 b^4 c^10+55 a^2 c^12+55 b^2 c^12-11 c^14) x^6 y^6 z^4+(3 a^16-19 a^14 b^2+49 a^12 b^4-63 a^10 b^6+35 a^8 b^8+7 a^6 b^10-21 a^4 b^12+11 a^2 b^14-2 b^16-28 a^14 c^2+99 a^12 b^2 c^2-117 a^10 b^4 c^2+53 a^8 b^6 c^2-34 a^6 b^8 c^2+57 a^4 b^10 c^2-37 a^2 b^12 c^2+7 b^14 c^2+44 a^12 c^4-41 a^10 b^2 c^4-40 a^8 b^4 c^4+79 a^6 b^6 c^4-86 a^4 b^8 c^4+58 a^2 b^10 c^4-14 b^12 c^4-10 a^10 c^6-47 a^8 b^2 c^6+83 a^4 b^6 c^6-86 a^2 b^8 c^6+38 b^10 c^6-6 a^8 c^8+37 a^6 b^2 c^8-21 a^4 b^4 c^8+68 a^2 b^6 c^8-85 b^8 c^8+3 a^6 c^10+12 a^4 b^2 c^10+30 a^2 b^4 c^10+107 b^6 c^10-24 a^4 c^12-65 a^2 b^2 c^12-72 b^4 c^12+21 a^2 c^14+24 b^2 c^14-3 c^16) x^5 y^7 z^4-(b-c) (b+c) (8 a^14-26 a^12 b^2+3 a^10 b^4+95 a^8 b^6-170 a^6 b^8+132 a^4 b^10-49 a^2 b^12+7 b^14-26 a^12 c^2+4 a^10 b^2 c^2+147 a^8 b^4 c^2-173 a^6 b^6 c^2+3 a^4 b^8 c^2+61 a^2 b^10 c^2-16 b^12 c^2+3 a^10 c^4+147 a^8 b^2 c^4-191 a^6 b^4 c^4+11 a^4 b^6 c^4+34 a^2 b^8 c^4-4 b^10 c^4+95 a^8 c^6-173 a^6 b^2 c^6+11 a^4 b^4 c^6-32 a^2 b^6 c^6+13 b^8 c^6-170 a^6 c^8+3 a^4 b^2 c^8+34 a^2 b^4 c^8+13 b^6 c^8+132 a^4 c^10+61 a^2 b^2 c^10-4 b^4 c^10-49 a^2 c^12-16 b^2 c^12+7 c^14) x^6 y^5 z^5+a^8 c^2 (a^2-b^2+c^2) (a^2 b^2-b^4+a^2 c^2+2 b^2 c^2-c^4) y^10 z^6-a^8 (a^8-2 a^6 b^2+2 a^2 b^6-b^8-2 a^4 b^2 c^2+2 a^2 b^4 c^2-2 a^4 c^4-2 a^2 b^2 c^4+6 b^4 c^4-2 a^2 c^6-8 b^2 c^6+3 c^8) y^9 z^7+a^8 (b-c) (b+c) (2 a^6-a^4 b^2-4 a^2 b^4+3 b^6-a^4 c^2-4 a^2 b^2 c^2-3 b^4 c^2-4 a^2 c^4-3 b^2 c^4+3 c^6) y^8 z^8+a^8 (a^8-2 a^4 b^4-2 a^2 b^6+3 b^8-2 a^6 c^2-2 a^4 b^2 c^2-2 a^2 b^4 c^2-8 b^6 c^2+2 a^2 b^2 c^4+6 b^4 c^4+2 a^2 c^6-c^8) y^7 z^9-a^8 b^2 (a^2+b^2-c^2) (a^2 b^2-b^4+a^2 c^2+2 b^2 c^2-c^4) y^6 z^10 = 0 (barys)
*** Pairs (P,Q=Q(P)): {4,52}
*** Some points:
Q(X(1)) = X(500)X(1064) ∩ X(517)X(13530)
= a (a^7 b^2-3 a^5 b^4+3 a^3 b^6-a b^8-2 a^7 b c+2 a^6 b^2 c+2 a^5 b^3 c-4 a^4 b^4 c+a^3 b^5 c+a^2 b^6 c-a b^7 c+b^8 c+a^7 c^2+2 a^6 b c^2+2 a^5 b^2 c^2-4 a^4 b^3 c^2-6 a^3 b^4 c^2+3 a^2 b^5 c^2+3 a b^6 c^2-b^7 c^2+2 a^5 b c^3-4 a^4 b^2 c^3+4 a^3 b^3 c^3-2 a^2 b^4 c^3+a b^5 c^3-3 b^6 c^3-3 a^5 c^4-4 a^4 b c^4-6 a^3 b^2 c^4-2 a^2 b^3 c^4-4 a b^4 c^4+3 b^5 c^4+a^3 b c^5+3 a^2 b^2 c^5+a b^3 c^5+3 b^4 c^5+3 a^3 c^6+a^2 b c^6+3 a b^2 c^6-3 b^3 c^6-a b c^7-b^2 c^7-a c^8+b c^8) :: (barys)
= lies on these lines: {500,1064}, {517,13630}
= (6-9-13) search numbers: [0.4943980419473895537, 1.4811091259533970724, 2.3870975291947705667]
Best regards,
Ercole Suppa
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου