[Antreas P Hatzipolakis]:
Let ABC be a triangle.
Denote:1. the circumcircles of ABC, AB*C*, BC*A*, CA*B* are concurrent
[Peter Moses]:
Hi Antreas,
1) a^2 (a-b) (a+b) (a-c) (a+c) (2 a^18-6 a^16 b^2+16 a^12 b^6-12 a^10 b^8-12 a^8 b^10+16 a^6 b^12-6 a^2 b^16+2 b^18-11 a^16 c^2+6 a^14 b^2 c^2+31 a^12 b^4 c^2-2 a^10 b^6 c^2-48 a^8 b^8 c^2-2 a^6 b^10 c^2+31 a^4 b^12 c^2+6 a^2 b^14 c^2-11 b^16 c^2+23 a^14 c^4+23 a^12 b^2 c^4-34 a^10 b^4 c^4-12 a^8 b^6 c^4-12 a^6 b^8 c^4-34 a^4 b^10 c^4+23 a^2 b^12 c^4+23 b^14 c^4-22 a^12 c^6-27 a^10 b^2 c^6+54 a^8 b^4 c^6+105 a^6 b^6 c^6+54 a^4 b^8 c^6-27 a^2 b^10 c^6-22 b^12 c^6+13 a^10 c^8-15 a^8 b^2 c^8-137 a^6 b^4 c^8-137 a^4 b^6 c^8-15 a^2 b^8 c^8+13 b^10 c^8-22 a^8 c^10-4 a^6 b^2 c^10+55 a^4 b^4 c^10-4 a^2 b^6 c^10-22 b^8 c^10+41 a^6 c^12+69 a^4 b^2 c^12+69 a^2 b^4 c^12+41 b^6 c^12-38 a^4 c^14-63 a^2 b^2 c^14-38 b^4 c^14+17 a^2 c^16+17 b^2 c^16-3 c^18) (2 a^18-11 a^16 b^2+23 a^14 b^4-22 a^12 b^6+13 a^10 b^8-22 a^8 b^10+41 a^6 b^12-38 a^4 b^14+17 a^2 b^16-3 b^18-6 a^16 c^2+6 a^14 b^2 c^2+23 a^12 b^4 c^2-27 a^10 b^6 c^2-15 a^8 b^8 c^2-4 a^6 b^10 c^2+69 a^4 b^12 c^2-63 a^2 b^14 c^2+17 b^16 c^2+31 a^12 b^2 c^4-34 a^10 b^4 c^4+54 a^8 b^6 c^4-137 a^6 b^8 c^4+55 a^4 b^10 c^4+69 a^2 b^12 c^4-38 b^14 c^4+16 a^12 c^6-2 a^10 b^2 c^6-12 a^8 b^4 c^6+105 a^6 b^6 c^6-137 a^4 b^8 c^6-4 a^2 b^10 c^6+41 b^12 c^6-12 a^10 c^8-48 a^8 b^2 c^8-12 a^6 b^4 c^8+54 a^4 b^6 c^8-15 a^2 b^8 c^8-22 b^10 c^8-12 a^8 c^10-2 a^6 b^2 c^10-34 a^4 b^4 c^10-27 a^2 b^6 c^10+13 b^8 c^10+16 a^6 c^12+31 a^4 b^2 c^12+23 a^2 b^4 c^12-22 b^6 c^12+6 a^2 b^2 c^14+23 b^4 c^14-6 a^2 c^16-11 b^2 c^16+2 c^18):: on the circumcircle
2) (a^10-2 a^8 b^2+a^6 b^4-a^4 b^6+2 a^2 b^8-b^10-2 a^8 c^2-5 a^6 b^2 c^2+2 a^4 b^4 c^2+2 a^2 b^6 c^2+3 b^8 c^2+a^6 c^4+2 a^4 b^2 c^4-8 a^2 b^4 c^4-2 b^6 c^4-a^4 c^6+2 a^2 b^2 c^6-2 b^4 c^6+2 a^2 c^8+3 b^2 c^8-c^10) (2 a^14-5 a^12 b^2+a^10 b^4+5 a^8 b^6-7 a^4 b^10+5 a^2 b^12-b^14-5 a^12 c^2+2 a^10 b^2 c^2+2 a^8 b^4 c^2+8 a^6 b^6 c^2-12 a^2 b^10 c^2+5 b^12 c^2+a^10 c^4+2 a^8 b^2 c^4-18 a^6 b^4 c^4+7 a^4 b^6 c^4+3 a^2 b^8 c^4-9 b^10 c^4+5 a^8 c^6+8 a^6 b^2 c^6+7 a^4 b^4 c^6+8 a^2 b^6 c^6+5 b^8 c^6+3 a^2 b^4 c^8+5 b^6 c^8-7 a^4 c^10-12 a^2 b^2 c^10-9 b^4 c^10+5 a^2 c^12+5 b^2 c^12-c^14) (2 a^26-17 a^24 b^2+63 a^22 b^4-133 a^20 b^6+175 a^18 b^8-144 a^16 b^10+54 a^14 b^12+54 a^12 b^14-144 a^10 b^16+175 a^8 b^18-133 a^6 b^20+63 a^4 b^22-17 a^2 b^24+2 b^26-14 a^24 c^2+75 a^22 b^2 c^2-139 a^20 b^4 c^2+55 a^18 b^6 c^2+170 a^16 b^8 c^2-322 a^14 b^10 c^2+350 a^12 b^12 c^2-322 a^10 b^14 c^2+170 a^8 b^16 c^2+55 a^6 b^18 c^2-139 a^4 b^20 c^2+75 a^2 b^22 c^2-14 b^24 c^2+36 a^22 c^4-84 a^20 b^2 c^4-74 a^18 b^4 c^4+370 a^16 b^6 c^4-366 a^14 b^8 c^4+118 a^12 b^10 c^4+118 a^10 b^12 c^4-366 a^8 b^14 c^4+370 a^6 b^16 c^4-74 a^4 b^18 c^4-84 a^2 b^20 c^4+36 b^22 c^4-34 a^20 c^6-44 a^18 b^2 c^6+279 a^16 b^4 c^6-124 a^14 b^6 c^6-461 a^12 b^8 c^6+768 a^10 b^10 c^6-461 a^8 b^12 c^6-124 a^6 b^14 c^6+279 a^4 b^16 c^6-44 a^2 b^18 c^6-34 b^20 c^6-14 a^18 c^8+77 a^16 b^2 c^8-39 a^14 b^4 c^8-348 a^12 b^6 c^8+324 a^10 b^8 c^8+324 a^8 b^10 c^8-348 a^6 b^12 c^8-39 a^4 b^14 c^8+77 a^2 b^16 c^8-14 b^18 c^8+48 a^16 c^10+71 a^14 b^2 c^10-36 a^12 b^4 c^10+58 a^10 b^6 c^10-291 a^8 b^8 c^10+58 a^6 b^10 c^10-36 a^4 b^12 c^10+71 a^2 b^14 c^10+48 b^16 c^10-24 a^14 c^12-19 a^12 b^2 c^12-121 a^10 b^4 c^12+215 a^8 b^6 c^12+215 a^6 b^8 c^12-121 a^4 b^10 c^12-19 a^2 b^12 c^12-24 b^14 c^12+12 a^12 c^14-163 a^10 b^2 c^14+77 a^8 b^4 c^14-35 a^6 b^6 c^14+77 a^4 b^8 c^14-163 a^2 b^10 c^14+12 b^12 c^14-42 a^10 c^16+74 a^8 b^2 c^16-136 a^6 b^4 c^16-136 a^4 b^6 c^16+74 a^2 b^8 c^16-42 b^10 c^16+34 a^8 c^18+58 a^6 b^2 c^18+157 a^4 b^4 c^18+58 a^2 b^6 c^18+34 b^8 c^18+20 a^6 c^20+11 a^4 b^2 c^20+11 a^2 b^4 c^20+20 b^6 c^20-42 a^4 c^22-61 a^2 b^2 c^22-42 b^4 c^22+22 a^2 c^24+22 b^2 c^24-4 c^26) (2 a^26-14 a^24 b^2+36 a^22 b^4-34 a^20 b^6-14 a^18 b^8+48 a^16 b^10-24 a^14 b^12+12 a^12 b^14-42 a^10 b^16+34 a^8 b^18+20 a^6 b^20-42 a^4 b^22+22 a^2 b^24-4 b^26-17 a^24 c^2+75 a^22 b^2 c^2-84 a^20 b^4 c^2-44 a^18 b^6 c^2+77 a^16 b^8 c^2+71 a^14 b^10 c^2-19 a^12 b^12 c^2-163 a^10 b^14 c^2+74 a^8 b^16 c^2+58 a^6 b^18 c^2+11 a^4 b^20 c^2-61 a^2 b^22 c^2+22 b^24 c^2+63 a^22 c^4-139 a^20 b^2 c^4-74 a^18 b^4 c^4+279 a^16 b^6 c^4-39 a^14 b^8 c^4-36 a^12 b^10 c^4-121 a^10 b^12 c^4+77 a^8 b^14 c^4-136 a^6 b^16 c^4+157 a^4 b^18 c^4+11 a^2 b^20 c^4-42 b^22 c^4-133 a^20 c^6+55 a^18 b^2 c^6+370 a^16 b^4 c^6-124 a^14 b^6 c^6-348 a^12 b^8 c^6+58 a^10 b^10 c^6+215 a^8 b^12 c^6-35 a^6 b^14 c^6-136 a^4 b^16 c^6+58 a^2 b^18 c^6+20 b^20 c^6+175 a^18 c^8+170 a^16 b^2 c^8-366 a^14 b^4 c^8-461 a^12 b^6 c^8+324 a^10 b^8 c^8-291 a^8 b^10 c^8+215 a^6 b^12 c^8+77 a^4 b^14 c^8+74 a^2 b^16 c^8+34 b^18 c^8-144 a^16 c^10-322 a^14 b^2 c^10+118 a^12 b^4 c^10+768 a^10 b^6 c^10+324 a^8 b^8 c^10+58 a^6 b^10 c^10-121 a^4 b^12 c^10-163 a^2 b^14 c^10-42 b^16 c^10+54 a^14 c^12+350 a^12 b^2 c^12+118 a^10 b^4 c^12-461 a^8 b^6 c^12-348 a^6 b^8 c^12-36 a^4 b^10 c^12-19 a^2 b^12 c^12+12 b^14 c^12+54 a^12 c^14-322 a^10 b^2 c^14-366 a^8 b^4 c^14-124 a^6 b^6 c^14-39 a^4 b^8 c^14+71 a^2 b^10 c^14-24 b^12 c^14-144 a^10 c^16+170 a^8 b^2 c^16+370 a^6 b^4 c^16+279 a^4 b^6 c^16+77 a^2 b^8 c^16+48 b^10 c^16+175 a^8 c^18+55 a^6 b^2 c^18-74 a^4 b^4 c^18-44 a^2 b^6 c^18-14 b^8 c^18-133 a^6 c^20-139 a^4 b^2 c^20-84 a^2 b^4 c^20-34 b^6 c^20+63 a^4 c^22+75 a^2 b^2 c^22+36 b^4 c^22-17 a^2 c^24-14 b^2 c^24+2 c^26)::
Best regards,
Peter Moses.
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου